Binary Sayı Sistemi
Bu sistemin tabanı iki(2) 'dir. "d" 0 ve 1 değerine sahiptir. 2 'nin kuvvetleri hesaplanarak 0 ve 1 ile çarpılır. Böylece sayı binary sistemine göre ifade edilmiş olur.
| 100 = 1 |
20 = 1 |
| 101 = 10 |
21 = 2 |
| 102 = 100 |
22 = 4 |
| 103 = 1000 |
23 = 8 |
| 104 = 10000 |
24 = 16 |
Buna göre ikili sistemin denklemi şöyle yazılabilir;
N = .................... + 24d4 + 23d3 + 22d2 + 21d1 + 20d0 veya
N = .................... + 16d4 + 8d3 + 4d2 + 2d1 + d0 olur.
* Binary sayı sistemine göre ifade edilmiş olan 1001 sayısını decimal olarak bulunuz.
1 |
0 |
0 |
1 |
1*23 |
0*22 |
0*21 |
1*20 |
N = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20
N = 8+0+0+1
10012 = 910
Tablo 1.1 'de 0 'dan 9 'a kadar olan sayıları ikili sistemdeki ifadeleri görülmektedir.
Decimal |
Binary |
|
| 0 |
|
| 1 |
(1*20) |
| 10 |
(1*21 + 0*20) |
| 11 |
(1*21 + 1*20) |
| 100 |
(1*22 + 0*21 + 0*20) |
| 101 |
(1*22 + 0*21 + 1*20) |
| 110 |
(1*22 + 1*21 + 0*20) |
| 111 |
(1*22 + 1*21 + 1*20) |
| 1000 |
(1*23 + 0*22 + 0*21 + 0*20) |
| 1001 |
(1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20) |
|
Tablo 1.1
Görüldüğü gibi binary sistemde bir sayı (digit), 0 veya 1 ile ifade edilir. Bilgisayar dilinde 1 açık, 0 kapalı olarak kullanılır.
* 10010 sayısının desimal değerini bulalım.
N = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20
N = 16 + 0 + 0 + 2 + 0
N = 18
Desimal |
Binary |
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
|
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
|
Not: Yukarıdaki tabloda görüldüğü gibi ilk 16 sayı (digit) için 4 basamak, yani 4 "bit" gereklidir.
Binary Sayıların Decimal Sistemine Çevrilmesi
Binary sisteminden (11010)2 sayısını, decimal 'e çevirecek olursak;
N = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20
= 16+8+0+2+0
= (26)10 olarak bulunur.
Ondalık Binary Sayıları
Ondalık decimal sayılarını genel olarak şu denklemle ifade edilir.
N = d1*R-1 + d2*R-2 + d3*R-3 ............................ dn*R-n
Buna göre 0,725 ondalık decimal sayısı;
N = 7*10-1 + 2*10-2 + 5*10-3
N = 0,7 + 0,02 + 0,005 şeklinde yazılabilir.
Şimdi de 0,1011 binary ondalık sayısını decimal 'e çevirelim.
1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 + 1*2-4
2-1 = 1/21 = 0,5
2-2 = 1/22 = 0,25
2-3 = 1/23 = 0,125
2-4 = 1/24 = 0,0625
Buna göre; (0,1011)2 = 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 + 1*2-4
= 1*0,5 + 0*0,25 + 1*0,125 + 1*0,0625
= 0,5 + 0 + 0,125 + 0,0625
= (0,6875)10 olur.
